题目描述

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

输入输出格式

输入格式：

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

输出格式：

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

输入输出样例

输入样例#1：

1 99

输出样例#1：

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

说明

30%的数据中，a<=b<=10^6；

100%的数据中，a<=b<=10^12。

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历时五个小数，终于知道题解在写什么了，泪目

找了很多这个题的题解，都是马马虎虎，完全不是给我这种蒟蒻看的好吗？qwq

 

抄的题解：：：：：：

 

那么我们首先看题，对于这道题我一开始以为很水，但是当我仔细去读题之后发现事情没那么简单。其中对于这道题（递推做法）最大的难点是难以找出递推式子（废话，你写递推就只有这点难了）。为啥，因为你很难想到怎样求出第几位它的数字又多少，因为不能有前导0。但是我们发现如果不考虑是否有前导0的话，那么这道题就似乎有递推公式。

f[i]代表在有i位数字的情况下，每个数字有多少个。如果不考虑前导0，你会发现对于每一个数，它的数量都是相等的，也就是f[i]=f[i-1]*10+10^(i-1);(这里我推荐使用打表+大眼观察法)

然而这个公式推出来后，你就会面临第二个难题，怎么推出我想要的答案？

我们先设数字为ABCD

看A000，如果我们要求出它所有数位之和，我们会怎么求？

鉴于我们其实已经求出了0~9,0~99,0~999。。。上所有数字个数（f[i],且没有考虑前导0）我们何不把这个A000看成0000~1000~2000...A000对于不考虑首位每一个式子的数字的出现个数为 A*f[3]。加上首位出现也就是小于A每一个数都出现了10^3次，再加上，我们就把A000处理完了。

这样你以为就把第一位处理完了？不不不，首位A还出现了BCD+1次呢，也就是从A000~ABCD，这个A还出现了BCD+1次，所以再加上这些才行呢。那么你发现，我们成功把首位代表的所有数字个数求出来了，剩下的求解与A完全没有任何关系，只是BCD的求解，于是我们发现我们已经把一个大问题，化成了一个个小问题，也即是，对于一个这样n位的数，把他一位位的分离开来。

当然你还需要处理前导0你会发现前导0一定是0001,0002。。。0012，0013。。。0101,0102.。。0999这样的数，一共出现了10*（i-1)+10*(i-2)+...10 (i表示数字位数），让0的统计减去这个值，那么恭喜你这道题做完了。

总结 对于DP这个东西，最重要的其实只有一点，推状态，状态又是什么？是大问题的子问题，对于这种题最重要的特点是，无后效性，问题可拆分，并且答案的求解具有一定的规律，这样的题应该就可以用DP做，数位DP最重要的就是把一整个数字拆分成一位一位的单独来看，那么对于数位DP，它的子问题也就一般是每一位上对于答案的求解，层层递进的这么一个思路。

 

从最高位开始，是为了在最高位是最大数基础上在进行数字的统计！

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1 #include
      
        2 using namespace std; 3 long long a,b; 4 long long ten[20],f[20]; 5 long long cnta[20],cntb[20]; 6 void solve(long long x,long long *cnt) 7 { 8     long long num[20]={
      0}; 9     int len=0;10     while(x)11     {12         num[++len]=x%10;13         x=x/10;14     } 15     for(int i=len;i>=1;i--)16     {17         for(int j=0;j<=9;j++)18         cnt[j]+=f[i-1]*num[i];19         for(int j=0;j
       
        =1;j--)23         {24             num2=num2*10+num[j];25         }26         cnt[num[i]]+=num2+1;27         cnt[0]-=ten[i-1];28     } 29 }30 int main()31 {32     scanf("%lld %lld",&a,&b);33     ten[0]=1;34     for(int i=1;i<=15;i++)35     {36         f[i]=f[i-1]*10+ten[i-1];37         ten[i]=10*ten[i-1];38     }39     solve(a-1,cnta);40     solve(b,cntb);41     for(int i=0;i<=9;i++)42     printf("%lld ",cntb[i]-cnta[i]);43 }